РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«МОДУЛЬ. ФУНКЦИИ» 11 КЛАСС
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Модуль. Функции» является составной частью
основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ СОШ № 1.
Рабочая программа разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования с учетом Примерной программы
по математике среднего общего образования по математике, одобренной решением
федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28
июня 2016 г. № 2/16-з).
Учебный курс предназначен для обеспечения поступления в высшие учебные
заведения и преемственности обучения на следующем этапе образовательного процесса.
Попутно он решает и проблемы подготовки выпускника общеобразовательной организации
к ЕГЭ.
В связи с этим, учебный курс охватывает широкий спектр вопросов школьной
математики и достаточно глубоко их освещает. Учебный курс предполагает изучение его
теоретических основ и решение типовых задач.
Цели курса:
 систематизация, расширение и углубление знаний обучающихся и базовых
математических понятий, необходимых для успешной сдачи ЕГЭ;
 способствовать созданию целостной системы знаний и способов их получения;
 формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков
самостоятельной и групповой деятельности.
Задачи:
 расширить и углубить знания по тригонометрии, повысить интерес к её изучению;
 сформировать представление об основных методах решения математических задач,
существенно обогатить опыт учащихся по их применению;
 систематизировать имеющиеся обширные, но разрозненные теоретические знания из
основного курса математики, раскрыть их внутренние взаимосвязи;
 способствовать развитию интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, интереса и практических умений в исследовательской деятельности.
Место предмета в учебном плане:
На преподавание учебного курса «Модуль. Функции» отводится: 1 час в неделю (34
часа в год).
10 класс: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. Базовый уровень: 10 класс. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений. А.Г. Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б. Полонский и др./
под ред. В.Е.Подольского – М.: Вентана-Граф, 2019.
11 класс: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. Базовый уровень: 11 класс. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений. А.Г. Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б. Полонский и др./
под ред. В.Е.Подольского – М.: Вентана-Граф, 2020.
Планируемые результаты освоения учебного курса
«Модуль. Функции»
Планируемые предметные результаты
Обучающийся научится:

 понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
 выполнять построение графиков тригонометрических, обратных тригонометрических
функций;
 исследовать свойства функций;
 понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов
и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами;
 решать тригонометрические уравнения и неравенства;
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
 выполнять построение графиков логарифмической и показательной функции;
 исследовать свойства функций;
 понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов
и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами;
 решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства;
Обучающийся получит возможность:
 проводить исследования, связанные с изучением свойств функций;
 использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач
из различных разделов курса математики;
 овладеть специальными приёмами решения уравнений и неравенств;
 уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из
математики, смежных предметов, практики;
 проводить исследования, связанные с изучением свойств функций;
 использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач
из различных разделов курса математики;
 овладеть специальными приёмами решения уравнений и неравенств; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики.
Планируемые личностные результаты
 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в
научных знаниях об устройстве мира и общества;
 готовность и способность к саморазвитию, самообразованию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
 осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
 критичность
мышления,
умение
распознавать
логические
некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

 способность к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач,
решений, рассуждений.
Планируемые метапредметные результаты
Регулятивные УУД
 способность самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему;
определять цель учебной деятельности, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута; ставить и формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных ситуациях; развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности;
 оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
 способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью;
 умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований;
 умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
 способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
 умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
 умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические
рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
Познавательные УУД
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
 поиск и нахождение обобщенных способов решения задач, в том числе,
осуществление развернутого информационного поиска и постановка на его основе новых
(учебных и познавательных) задач;
 критическое оценивание и интерпретирование информации с разных позиций,
распознавание и фиксирование противоречия в информационных источниках;
 использование различных модельно-схематических средств для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
 выход за рамки учебного предмета и осуществление целенаправленного поиска
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
 выстраивание индивидуальной образовательной траектории, с учетом ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
 умение менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности;
 умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости
их проверки;
 понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;

 способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
Коммуникативные УУД
 при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды
в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
 координирование и выполнение работы в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
 развернутое, логичное и точное изложение своей точки зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств.
Содержание учебного курса
Наименование разделов
Тригонометрические функции
Показательная функция
Логарифмическая функция
Обобщение и систематизация знаний

Кол-во часов
17
8
8
1
Всего часов
34

Тригонометрические функции (17 часов)
Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой. Косинус, синус,
тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы
приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов
(косинусов). Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные
преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы.
Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства
графика периодической функции. Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс,
котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность
тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства
тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций, обратные
тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их
графики. Тригонометрические уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения
(неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их
решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные
уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом
разложения на множители.
Показательная функция (8 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Показательные уравнения
(неравенства). Равносильные преобразования показательных уравнений (неравенств).
Показательные уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.
Логарифмическая функция (8 часов)
Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и
логарифмической функций. Равносильные преобразования логарифмических уравнений
(неравенств). Логарифмические уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.
Обобщение и систематизация знаний (1 часов)
Тематическое планирование учебного курса
№
п/п

1
2

Тема
Определение тригонометрических функции.
Тригонометрические функции угла от 0°до 180°

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

Единичная окружность. Тригонометрические функции числового аргумента
Единичная окружность. Тригонометрические функции числового аргумента
Свойства и графики функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x
Свойства и графики функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x
Основные тригонометрические формулы
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений с выбором корней на заданном
промежутке
Решение тригонометрических уравнений с выбором корней на заданном
промежутке
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Производная тригонометрических функций
Применение производной при исследовании тригонометрических функций
Степенная функция с натуральным и целым показателем
Показательная функция, ее график и свойства
Решение показательных уравнений
Решение показательных уравнений
Решение показательных уравнений
Производная показательной функции
Производная показательной функции
Производная показательной функции
Логарифмическая функция, ее график и свойства
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений
Производная логарифмической функции
Производная логарифмической функции
Решение систем показательных и логарифмических уравнений и неравенств
Решение систем показательных и логарифмических уравнений и неравенств
Обобщение и систематизация знаний